Démontrer que les angles ∠ABC et ∠AMP sont égaux

Exercice 

L’unité est le millimètre. La figure ci-contre n’est pas à l’échelle.

On ne demande pas de refaire cette figure.

Les points E, M, A, B sont alignés dans cet ordre.
Les points F, P, A, C sont alignés dans cet ordre.

Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.

AM = 60 ; MP = 48 ; AP = 36 ;
EF = 60 ; AC = 45 ; AB = 75.

1) Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.

2) Calculer AE et en déduire la longueur ME . Justifier les calculs.

3) Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

4) Démontrer que les angles ∠ABC et ∠AMP sont égaux.