Calculer la valeur exacte de la tangente de l’angle ∠CID

Exercice 

Les segments [AC] et [BD] se coupent au point I.

IC = 4 cm ; CD = 2.4 cm et AB = 4.2 cm.

Le triangle ICD est rectangle en C.
Le triangle AIB est rectangle en B.

1) Calculer la valeur exacte de la tangente de l’angle ∠CID.

2) Pourquoi les angles ∠CID et ∠AIB sont-ils égaux ?

3) Donner l’expression de la tangente de l’angle ∠AIB en fonction de IB.

4) En s’aidant des réponses aux questions précédentes, prouver que la longueur IB en centimètres est un nombre entier.

5) Déterminer l’arrondi au degré de l’angle ∠CID.