Números Naturales - Criterios de Divisibilidad

DIVISIBILIDAD  – CRITERIOS : Para facilitar la búsqueda de los divisores de un número, es muy importante conocer los Criterios de Divisibilidad, que son  reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Criterios de Divisibilidad correspondientes a los primeros números primos

Número	Regla
2	Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o en cifra par. 20, 72, 134, 216, 3218, 58616
3	Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es  múltiplo de 3. (Si la suma es mayor que 9 se suman de nuevo sus cifras). 12 (1+2=3), 132 (1+3+2=6), 261 (2+6+1=9), 753 (7+5+3=15, 1+5=6)
5	Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5. 10, 25, 40, 65, 125, 3215
7	Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número, sin la cifra de las unidades, y el doble de la cifra de las unidades es 0 o múltiplo de 7. Si la diferencia es mayor que 77, repetimos el proceso, 84→8 - (2x4) = 8 - 8 = 0 ⇔ 238 →23 - (2x8) = 23 - 16 = 7 2807 →280 - (2x7) = 280 - 14 = 266→26 -(2x6) = 26 - 12 = 14 = 2x7
11	Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugares pares y la suma de las cifras que ocupan lugares impares es 0, o múltiplo de 11. 132→(2+1 = 3; 3-3 = 0)⇔2816→(8+6 = 14; 2+1 = 3; 14-3 = 11) 71929→ (7+9+9 = 25; 1+2 = 3; 25-3 = 22 = 2x11)

Criterios de Divisibilidad correspondientes a los primeros números compuestos

Número	Regla
4	Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4. 104, 208, 312, 716, 920, 1148, 2172, 35796
6	Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo, es decir termina en cifra par y la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 72→(7+2=9), 114→(1+1+4=6), 4368→(4+3+6+8=21, 2+1=3)
8	Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es múltiplo de 8. 1008, 2016, 3024, 4032, 13040.
9	Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. (Si la suma es mayor que 9 se suman de nuevo sus cifras). 72→(7+2=9), 261→(2+6+1=9), 684→(6+8+4=18, 1+8=9)
10	Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. 30,120, 3320,12460